伊芙救济鲍姆 伊芙·救济鲍姆

　　存眷量子科学探究宇宙奥妙

　　1234量子隧穿效应是一种量子个性，是电子等微不雅粒子可以或许穿过它们原本无法经由过程的“墙壁”的景象。这是因为依据量子力学，微不雅粒子具有波的性质，而有不为零的概率穿过位势障壁。一个最形象的动画：

　　入门知识

　　1234隧穿效应，又称势垒贯通。依照经典理论，一个球如果它的动能小于一个山坡的势能，那么球是不成能翻过山坡的。

　　但依量子力学观念，无论粒子能量是否高于势垒（山坡的势能），都不克不及必定粒子是否能越过势垒，只能说出粒子越过势垒概率的巨细。它取决于势垒高度、宽度及粒子自身的能量。能量高于势垒的、活动标的目的合适的未必一定反响，只能说穿透概率较大。而能量低于势垒的仍有一定概率实现反响，即能够有一部门粒子穿越势垒，仿佛从大山地道经由过程个别。这便是地道效应。

　　量子隧穿效应示意图。

　　1234隧穿粒子的能量稳定，只有量子幅低落。因此，找到粒子的概率也会低落。关于狄拉克费米子，垂直入射还能100%穿透。固然要了解这一切，需要会求解薛定谔动摇方程。

　　1234有些时候，为了数学上的便当，物理学家会视粒子的行为像质点个别，出格是当剖析关于经典力学和牛顿第二定律的问题时，物理学家常会这样做。过来，物理学家认为经典力学的乐成意味着粒子可以被视为局域化于一点。但是，当涉及很是小的物体和很是小的间隔时，并没有任何令人心服口服的尝试证据，可以证明这论点是正确的。反之，物理学家此刻知道这见解是谬误的 。而量子力学不允许粒子局域化于一点。粒子的波函数必是有些散开的（“非局域的”），而非局域的物体，其动能的期望值必是正值的。

　　1234但是，由于传统讲授办法仿照照旧重复贯注粒子的行为像质点个别这观点，学生有时会很是诧异地觉察，行进粒子老是遵守动摇方程（甚至是当使用移动质点的数学会造成许多便当的时候）。很较着地，依据牛顿定律，一个假设地经抵押点粒子绝对无法进入负动能区域。而一个遵守动摇方程的真实非局域物体，会永远拥有正值动能，倘使条件恰当，则可以或许穿透过这区域。正在靠近一个位势垒的一个电子，必需表白为一个波列。有时候，这波列能够会相当长。在某些物质里，电子波列的长度能够有10至20奈米。这会减少模仿动画的难度。假设可以用短波列来代表电子，那么，下图动画正确地显示出隧穿效应。

　　电子波包遇到位势垒而发生的反射和隧穿效应。往位势垒的左边移动的敞亮圆盘是波包的反射部门。昏暗的圆盘可以被察看到往位势垒的右边移动，是波包穿过位势垒的很渺小的一部门。这是经典力学所不允许的。趁便留神入射波与反射波，因为叠加，而发生的干预条纹。

　　隧穿效应的例子

　　12341. 阿尔法衰变便是因为阿尔法粒子解脱了原本不成能解脱的强力的束缚而“逃出”原子核。

　　12342. 地道二极管（隧穿二极管或Tunnel Diode）是一种可以高速切换的半导体，其切换速度可到达微波频率的规模，其道理是操纵量子隧穿效应。

　　12343. 扫描地道显微镜是量子隧穿效应的主要利用之一。扫描地道显微镜可以降服普通光学显微镜像差的限制，经由过程隧穿电子扫描物体外表，从而区分远远小于光波长的物体。

　　1234量子隧穿效应是一种量子个性，是电子等微不雅粒子可以或许穿过它们原本无法经由过程的“墙壁”的景象。

　　内容简介

　　1234在两块金属（或半导体、超导体）之间夹一层厚度约为0.1nm的极薄绝缘层，组成一个称为“结”的元件。设电子开始处在左边的金属中，可认为电子是自由的，在金属中的势能为零。由于电子不易经由过程绝缘层，因此绝缘层就像一个壁垒，我们将它称为势垒。一个高度为U0、宽为a的势垒，势垒右边有一个电子，电子能量为E 。

　　1234地道效应无法用经典力学的观念来表明。因电子的能量小于区域Ⅱ中的势能值U0，若电子进入Ⅱ区，就必定呈现“负动能”，这是不成能发作的。但用量子力学的观念来看，电子具有动摇性，其活动用波函数描绘，而波函数遵循薛定谔方程，从薛定谔方程的解就可以知道电子在各个区域呈现的概率密度，从而能进一步得出电子穿过势垒的概率。该概率跟着势垒宽度的减少而指数衰减。因此，在宏不雅尝试中，不容易察看到该景象。

　　1234地道效应;隧穿效应;势垒贯通;tunneling effect

　　1234又称隧穿效应，势垒贯通。依照经典理论，总能量低于势垒是不克不及实现反响的。但依量子力学观念，无论粒子能量是否高于势垒，都不克不及必定粒子是否能越过势垒，只能说出粒子越过势垒概率的巨细。它取决于势垒高度、宽度及粒子自身的能量。能量高于势垒的、活动标的目的合适的未必一定反响，只能说反响概率较大。而能量低于势垒的仍有一定概率实现反响，即能够有一部门粒子(代表点)穿越势垒(也称势垒穿透barrier penetration)，仿佛从大山地道经由过程个别。这便是地道效应。比方H+H2低温下反响，其地道效应就较突出。

　　1234依据爱因斯坦狭义相对论，任何物质在任何状况下的速度都不会超越光速-- 299,792,458米/秒。从理论上说，如果超越光速，工夫将会呈现倒流。

　　1234据报道，日前两位德国科学家却声称，操纵量子隧穿效应（quantum tunnelling），他们找到了让光冲破自己速度限制的办法。

　　1234据报道，两位德国科学家的尝试是让微波光子粒子经由过程两个棱镜并停止观察得出。当两个棱镜分隔时，大部门粒子都被第一个棱镜反射而后被探测器发明。但是，他们发明，有部门粒子却“隧穿”过了两个棱镜之间的间隙并被第二个棱镜反射回到探测器。虽然这部门粒子比大部门粒子穿越的间隔要长，但是，两部门粒子倒是同时被探测器发明。这也便是说，发生“隧穿”的光子粒子的速度凌驾了光速。

　　1234德国科布伦茨大学传授Gunter Nimtz暗示：“今朝，这是独一违反狭义相对论的一种景象。”

　　1234在量子力学里，量子隧穿效应为一种量子个性，是如电子等微不雅粒子可以或许穿过它们原本无法经由过程的“墙壁”的景象。这是因为依据量子力学，微不雅粒子具有波的性质，而有不为零的概率穿过位势障壁。

　　1234量子隧穿效应(Quantum tunnelling effect) ，是一种衰减波耦合效应，其量子行为遵守薛定谔动摇方程。倘使条件恰当，任何动摇方程城市显示出出衰减波耦合效应。数学地等价于量子隧穿效应的波耦合效应也会发作于其它状况。比方，遵守麦克斯韦方程组的光波或微波；遵守常见的非色散动摇方程的绳波或声波。

　　1234若要使隧穿效应发作，必需有一个 2 型介质的薄区域，像三明治个别，夹在两个 1 型介质的区域。2 型介质的动摇方程必需容许实值指数函数解（上升指数函数或下降指数函数），而 1 型介质的动摇方程则必需容许行进波解。在光学里，1 型介质能够是玻璃，而 2 型介质能够是真空。在量子力学里，从粒子活动这方面来说，1 型介质区域是粒子总能量大于位能的区域，而 2 型介质是粒子总能量小于位能的区域（称为位势垒）。

　　1234倘使条件恰当，从 1 型介质区域入射至 2 型介质区域，行进波的波幅会穿透过 2 型介质区域，再以停止波的形式，呈现于第二个 1 型介质区域。在量子力学里，穿透过的波幅可以合乎物理地表明为行进粒子。遵守薛定谔动摇方程，穿透波幅的绝对值平方和入射波幅的绝对值平方的比率给出了粒子隧穿的透射系数，也便是其透射概率。关于遵守其它种动摇方程的光波、微波、绳波、声波等等，穿透波幅可以物理地表明为行进能量，而穿透波幅的绝对值平方和入射波幅的绝对值平方的比率则给出了穿透能量和入射能量的比率。

　　入门观点

　　1234这些"相似隧穿景象"发作的尺寸与行进波的波长有关。关于电子来说， 2 型介质区域的厚度通常只有几纳米。相比之下，关于一个隧穿出原子核的阿尔法粒子来说，厚度会是超小；关于光波来说，虽然 2 型介质区域的厚度超大，相似景象仿照照旧会发作。

　　1234仔细察看薛定谔动摇方程。倘使粒子可以被视为一个局域化 (localized) 于一点的物体，则粒子在介质区域内活动的行为是由粒子的动能设定的。在 1 型介质区域内，动能是正值的；而在 2 型介质区域内，动能是负值的。这景象并不会造成任何抵牾。量子力学不允许粒子局域化于一点。粒子的波函数必是有些散开的（"非局域的"），而非局域的物体，其动能的期望值必是正值的。

　　1234有些时候，为了数学上的便当，物理学家会视粒子的行为像质点个别，出格是当剖析关于经典力学和牛顿第二定律的问题时，物理学家常会这样做。过来，物理学家认为经典力学的乐成意味着粒子可以被视为局域化于一点。但是，当涉及很是小的物体和很是小的间隔时，并没有任何令人心服口服的尝试证据，可以证明这论点是正确的。反之，物理学家的这见解是谬误的。但是，由于传统讲授办法仿照照旧重复贯注粒子的行为像质点个别这观点，学生有时会很是诧异地觉察，行进粒子老是遵守动摇方程（甚至是当使用移动质点的数学会造成许多便当的时候）。很较着地，依据牛顿定律，一个假设地经抵押点粒子绝对无法进入负动能区域。而一个遵守动摇方程的真实非局域物体，会永远拥有正值动能，倘使条件恰当，可以或许穿透过这区域。

　　1234正在靠近一个位势垒的一个电子，必需表白为一个波列。有时候，这波列能够会相当长。在某些物质里，电子波列的长度能够有 10 至 20 纳米。 这会减少模仿动画的难度。假设可以用短波列来代表电子，那么，右图动画正确地显示出隧穿效应。

　　1234电子波包遇到位势垒而发生的反射和隧穿效应。往位势垒的左边移动的敞亮圆盘是波包的反射部门。昏暗的圆盘可以被察看到往位势垒的右边移动，是波包穿过位势垒的很渺小的一部门。这是经典力学所不允许的。趁便留神入射波与反射波，因为叠加，而发生的干预条纹。

　　1234隧穿效应的数学剖析有一个出格问题。关于复杂的位势垒模子，像长方形位势垒，薛定谔方程有剖析解，可以给出准确的隧穿概率，又称为穿透系数。这一类的计较可以分明的标明隧穿效应的物理内涵。更进一步，物理学家很想要可以或许计较出更合乎实际物理的隧穿效应。但是，在输入适当的位势垒数学公式于薛定谔方程后，大大都时候，我们会得到一个棘手的非线性微分方程。通常，这类微分方程没有剖析解。很早以前，数学家和数学物理家就已经在研究这问题了。他们研究出一些出格的办法来类似地剖析这些方程。在物理学里，这些出格办法被称为半经典办法。一个常见的半经典办法是WKB 类似（又称为 JWKB 类似）。最先为人所知的测验考试使用这类办法来解答隧穿问题，发作于 1928 年，用在场电子发射(field electron emission) 问题。N. Fröman 和 P. O. Fröman ，两位物理学家，于 1965 年，最先得到完全正确的数学谜底（他们也给出了公道的数学论证）。他们的庞大点子还没有被写入理论物理教科书。当今的理论物理教科书所报告的办法对照复杂，对照不准确。稍后，我们会简单的报告一个个此外半经典办法。

　　1234有些研究隧穿效应的物理学家认为，粒子只不外拥有波样的物理行为，实际上粒子是质点样的。反对这见解的尝试证据很是稀少。大都物理学家对照偏好的见解是，粒子实际上长短局域的 (delocalized)，而是波样的，老是表示出波样的物理行为。但是，在某些状况，使用移动质点的数学来描绘其活动是一个很便当的办法。这里，我们接纳第二种见解。不管如何，这波样的物理行为的真实实质是一个更深奥的问题，不包含在此文章所报告规模之内。

　　1234这里所研讨的景象通常称为量子隧穿效应或粒子隧穿效应。但是，隧穿理论注重的是粒子在动摇方面的物理行为，而不是关于粒子能级方面的效应。因此，有些作者对照喜欢称这景象为动摇隧穿效应。

　　初次穿墙

　　1234据物理学家组织网2012年4月6日（北京工夫）报道英国剑桥大学卡文迪什尝试室的科学家初次操纵光让电子穿过了经典力学里无法穿越的“墙壁”（势垒），实现了量子隧穿，科学家们有望借此研制出新的凝聚态。相关研究颁发在4月5日出书的《科学》杂志上。

　　1234在量子力学里，量子隧穿效应为一种量子个性，是电子等微不雅粒子可以或许穿过它们原本无法经由过程的“墙壁”的景象。正常环境下，粒子无法穿过这些“墙壁”，但如果这些粒子足够小，这一切就可以发作。在放射性衰变发作时、在许多化学反响中以及在扫描地道显微镜内城市呈现这种量子隧穿效应，这是因为依据量子力学，微不雅粒子具有波的性质，因而有不为零的概率穿过这些“墙壁”。

　　1234该研究团队的辅导者杰里米·鲍姆博格暗示：“通知电子如何穿过‘墙壁’的本领是让光同电子‘联婚’。”

　　1234科学家们表明到，这场“联婚”是“掷中注定”的，因为光以共振腔光子的形式呈现，科学家们将一束光捕捉在镜子之间，让其在镜子间来回反弹，光把电子夹在两头，让电子振动穿过墙壁。

　　1234研究人员皮特·克里斯托弗里尼指出：“这场‘婚姻’发生的儿女实际上是新的不成联系的粒子，这些粒子由光和物质组成，可以自由地经由过程像平板一样的半导体‘墙壁’而消掉。”

　　1234科学家暗示，新粒子的共同特征之一是它们会朝一个特定的标的目的延伸，并且它们之间也存在着强烈的彼此作用。

　　1234当前，许多试图制造出“凝聚态”的半导体物理学家正在紧密亲密存眷这些彼此作用强烈的粒子。“凝聚态”指的是由大量粒子组成且粒子间有很强彼此作用的零碎。低温下的超流态、超导态、玻色—爱因斯坦凝聚态、磁介质中的铁磁态、反铁磁态等都是凝聚态，它们能在半导体内毫无损掉地“观光”。

　　1234这些新的带电粒子也具有量子力学特征，即能同时呈现在两个处所，因此，科学家们有望使用这些新粒子，借用肉眼可见的量子力学将原子物理学家的想法变为实用设备。

　　相关例子

　　1234阿尔法衰变便是因为阿尔法粒子解脱了原本不成能解脱的强力的束缚而“逃出”原子核。扫描地道显微镜是量子隧穿效应的主要利用之一。扫描地道显微镜可以降服普通光学显微镜像差的限制，经由过程隧穿电子扫描物体外表，从而区分远远小于光波长的物体。

　　1234理论上，宏不雅物体也能发作隧穿效应。人也有能够穿过墙壁，但要求组成这团体的所有微不雅粒子都同时穿过墙壁，其实际上简直是完全不成能，以至于人类汗青以来还没有乐成的记载。

　　化学反响

　　1234量子隧穿效应也可以存在于某些化学反响中。此类反响中，反响物分子的波函数从反响势垒穿过即可使反响发作，而在经典的化学反响中，反响物分子只有取得足够能量，越度日化能的能垒，反响才可以发作（见右图）。

　　1234关于有量子隧穿效应的化学反响，可经由过程向阿伦尼乌斯方程中插手一个修正因子Q，将反响速率k、温度T和反响的能垒E（相似于活化能Ea）m是发作隧穿的粒子的质量，2a是位势垒的宽度。

　　1234从上式可以看出，发作隧穿的粒子质量越小（德布罗意波长越大），势垒的宽度越小（即势垒越窄），反响受量子隧穿效应的影响的能够性越大。因此个别发作隧穿的都是电子、氢原子或氘原子，很少有较重元素的原子到场隧穿的。势垒的宽度则由粒子隧穿前后所处地位之间的间隔所决议，两个反响位点间隔越近，隧穿的水平越大。而且能垒越低，隧穿水平也越大。由于β别离与2a，和质量m的平方根成正比，故因子Q受势垒宽度的影响比它受粒子质量的影响更大一些。

　　1234验证量子隧穿效应存在于化学反响中的一种办法是动力学同位素效应（KIE）。在KIE尝试中，反响的一个反响物的某一原子别离被同一元素质量差别的同位素所符号，别离停止反响，经由过程比照两者的反响速率，可以得出关于反响机理的信息。若一个反响的速率管制步调涉及该同位素与其他元素形成的化学键的断裂，由于越重的同位素形成的化学键越不容易断裂，因此使用同一元素差别同位素符号的反响物参与反响时，反响的速率也应该是差别的，重同位素符号的反响物到场的反响速率应该较慢。如果这两种同位素别离是氕和氘（即氢-1和氢-2），通常环境下，kH/kD的值应该在6-10之间，也便是说，含C-H键的反响速率是含C-D键的反响速率的6-10倍。但如果反响中存在量子隧穿效应，由于质量m在因子Q中是处在指数地位上的，m的变动对速率的影响很大，因此kH/kD的值应该弘远于10。尝试事实也证了然这个假设。好比鄙人面的反响中，硝基丙烷的阿尔法-氢被有位阻的吡啶去质子化，并被碘代，反响的KIE值在25 °C时却到达25，意味着反响中很能够存在量子隧穿效应。

　　1234修正项Q的存在，使得存在量子隧穿效应反响的速率k受温度T影响很小。相关于普通的化学反响，在温度较着升高或低落时，此类反响的速率通常不会有很较着的变动，仅有很小的差别。低温下，量子隧穿效应反而愈加较着，研究此类反响也通常在低温下停止。然而，温度的升高，使一部门分子跃迁到第二振动能级（n=1）上，低落了势垒宽度，使反响速率放慢。这即是速率受温度影响不为零的缘故。

　　1234量子隧穿效应最常见于有机化学反响中，尤其是一些含活性两头体的反响和某些酶催化的生化反响。它是酶可以或许显著减少反响速率的一种机制。酶使用量子隧穿效应来转移电子及氢原子、重氢原子一类的原子核。尝试也显示出，在某种生理状况下，甚至连葡萄糖氧化酶 （glucose oxydase）的氧原子核城市发作量子隧穿效应。

　　1234质子-质子链反响也是量子隧穿效应的例子之一。

　　汗青

　　1234于 1928 年，乔治·伽莫夫正确地用量子隧穿效应表明了原子核的阿尔法衰变。在经典力学里，粒子会被紧紧地束缚于原子核内，主要是因为粒子需要超大的能量，才干逃出原子核的很是强的位势。所以，经典力学无法表明阿尔法衰变。在量子力学里，粒子不需要拥有比位势还强的能量，才干逃出原子核；粒子可以概任性的穿透过位势，因此逃出原子核位势的束缚。伽莫夫想出一个原子核的位势模子，借着这模子，扶引出一个粒子的半衰期与能量的干系方程。

　　1234同时期，Ronald Gurney 和 Edward Condon 也独马上研究出阿尔法衰变的量子隧穿效应。不久，两组科学步队都开始研究粒子穿透入原子核的能够性。

　　1234量子隧穿理论也被利用在其它范畴，像电子的冷发射(cold emission)、半导体物理学、超导体物理学等等。快闪存储器的运作道理牵涉到量子隧穿理论。超大型集成电路(VLSI integrated circuit) 的一个严峻的问题便是电流泄漏。这会造成相当大的电力流掉和过热效应。

　　1234别的一个重要利用范畴是扫描地道显微镜。普通的显微镜无法察看到许多渺小尺寸的物体；但是，扫描地道显微镜可以或许清晰地察看到这些物体的细节。扫描地道显微镜降服了普通显微镜的极限问题（像差限制，波长限制等等）。它可以用隧穿电子来扫描一个物体的外表。

　　1234量子隧穿效应较着的化学反响

　　1234量子隧穿效应也可以存在于某些化学反响中。此类反响中，反响物分子的波函数从反响势垒穿过即可使反响发作，而在经典的化学反响中，反响物分子只有取得足够能量，越度日化能的能垒，反响才可以发作。

　　1234关于有量子隧穿效应的化学反响，可经由过程向阿伦尼乌斯方程中插手一个修正因子Q，将反响速率k、温度T和反响的能垒E（相似于活化能Ea）联络起来：

　　此中：

　　1234发作隧穿的粒子质量越小（德布罗意波长越大），势垒的宽度越小（即势垒越窄），反响受量子隧穿效应的影响的能够性越大。因此个别发作隧穿的都是电子、氢原子或氘原子，很少有较重元素的原子到场隧穿的。势垒的宽度则由粒子隧穿前后所处地位之间的间隔所决议，两个反响位点间隔越近，隧穿的水平越大。而且能垒越低，隧穿水平也越大。由于β别离与2a，和质量m的平方根成正比，故因子Q受势垒宽度的影响比它受粒子质量的影响更大一些。

　　1234验证量子隧穿效应存在于化学反响中的一种办法是动力学同位素效应（KIE）。在KIE尝试中，反响的一个反响物的某一原子别离被同一元素质量差别的同位素所符号，别离停止反响，经由过程比照两者的反响速率，可以得出关于反响机理的信息。若一个反响的速率管制步调涉及该同位素与其他元素形成的化学键的断裂，由于越重的同位素形成的化学键越不容易断裂，因此使用同一元素差别同位素符号的反响物参与反响时，反响的速率也应该是差别的，重同位素符号的反响物到场的反响速率应该较慢。如果这两种同位素别离是氕和氘（即氢-1和氢-2），通常环境下，kH/kD的值应该在6-10之间，也便是说，含C-H键的反响速率是含C-D键的反响速率的6-10倍。但如果反响中存在量子隧穿效应，由于质量m在因子Q中是处在指数地位上的，m的变动对速率的影响很大，因此kH/kD的值应该弘远于10。尝试事实也证了然这个假设。好比鄙人面的反响中，硝基丙烷的阿尔法-氢被有位阻的吡啶去质子化，并被碘代，反响的KIE值在25°C时却到达25，意味着反响中很能够存在量子隧穿效应。

　　1234修正项Q的存在，使得存在量子隧穿效应反响的速率k受温度T影响很小。相关于普通的化学反响，在温度较着升高或低落时，此类反响的速率通常不会有很较着的变动，仅有很小的差别。低温下，量子隧穿效应反而愈加较着，研究此类反响也通常在低温下停止。然而，温度的升高，使一部门分子跃迁到第二振动能级（n=1）上，低落了势垒宽度，使反响速率放慢。这即是速率受温度影响不为零的缘故。

　　1234量子隧穿效应最常见于有机化学反响中，尤其是一些含活性两头体的反响和某些酶催化的生化反响。它是酶可以或许显著减少反响速率的一种机制。酶使用量子隧穿效应来转移电子及氢原子、重氢原子一类的原子核。尝试也显示出，在某种生理状况下，甚至连葡萄糖氧化酶(glucose oxydase) 的氧原子核城市发作量子隧穿效应。

　　1234质子-质子链反响也是量子隧穿效应的例子之一。

　　1234有科学家认为，化学反响中的量子隧穿效应是宇宙中浩繁有机分子得以合成的根底，也有能够是合成早期生命所需的有机化合物的重要机制。外太空中，温度极低，而且存在着大量的氢元素和氦元素，和大量的甲醛分子作合成原料，这些因素，都有利于量子隧穿效应的发作。经由过程许多相似的反响，可以由复杂的无机原料，冲破传统化学反响的禁阻，合成许多庞大的有机化合物。这些有机分子很能够与生命发源有重要联系关系。

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　　无言的宇宙 暗藏在24个数学公式背后的故事

　　工夫的形状：相对论史话

　　万物简史：彩图珍藏版

　　量子群星闪耀时 现代最热门的量子知识

　　理工科思维

　　万万没想到：用理工科思维了解世界

　　数学之旅 数学史上的100个重大发明

　　化学元素之旅：改动汗青的百大化学发明

　　物理之旅 报告100个物理学重大发明

　　视觉之旅：神奇的化学元素

　　数学好的人是如何思考的

　　爱与数学 逾越文化 逾越地区 逾越时空

　　大数学家 40位古今中外的伟大数学家 全2册

　　巫师 外星人和星舰 科幻与奇幻中的物理数学

　　思维魔方：让哲学家和数学家纠结的悖论

　　思维导图

　　思维导图能全面变更人类左脑的逻辑、挨次、层次、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维的功用，使大脑潜能得到充沛的开辟。

　　思维导图：伴你学初中全套 数学 英语 语文 物理 化学

　　思维导图：伴你学高中理科全套（数学 英语 语文 物理 化学 生物

　　思维导图：伴你学高中文科全套（数学 英语 语文 政治 汗青 地舆

　　思维导图系列（套装5册）

　　数学 科学小达人

　　教诲的真谛是“教会学生思考”，而不是通知他们谜底。“小达人”这套绘本是真正适合儿童阅读的精力大餐，一定可以或许率领孩子们走进美好的科学世界。

　　数学小达人：有趣的代数 1和2

　　数学小达人：活泼的多少

　　科学小达人：魔幻的化学

　　科学小达人：奇妙的物理

　　哈佛经典

　　哈佛家训全集（Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 全四册）

　　哈佛清晨四点半·小学图文版

　　哈佛清晨四点半 初中实践版

　　哈佛清晨四点半 高中实践版

　　笑死人不偿命的10万个哈佛财经嘲笑话

　　生长 励志

　　儿童哲学智慧书全集（全9册：我，是什么？好和坏，是什么？知识，是什么？幸福，是什么？感情，是什么？糊口，是什么？自由，是什么？社会，是什么？艺术和美，是什么？）

　　美国经典专注力培养大书 （全8册）

　　孩子不妨事 逆商培养丹青书（全5册）

　　最棒的生长（套装共6册）

　　激起孩子想象力的1000个奇思妙想（第一、二集，套装8册）

　　超等影象术大全集 共4册 高效加强影象力

　　善解处女:0~6岁孩子的性开展与性眷注

　　美国经典进修能力培养大书（全12册）

　　儿童艺术博物馆 和孩子一起观赏世界名画

　　意识之谜

　　意识宇宙：心灵景象中的科学本相

　　环绕纠缠的意念：把稳理学遇见量子力学

　　量子心世界 在宇宙中的无限能够中缔造古迹

　　大脑如何思维——智力演化的今昔

　　人脑之谜：摸索大脑奥妙的科学之旅

　　自我实现的宇宙 科学与人类意识的阿卡莎革命

　　动物有意识吗？动物可以或许思考吗？有感情吗？

　　科幻文学

　　外星人就在月球反面

　　人类一半是外星人，一半是地球人

　　宇宙漂泊者：糊口在人类两头的外星人

　　三体：中国科幻文学里程碑式的作品

　　星际穿越：影戏幕后的科学猜测 猜度和事实

　　《三体》中的物理学

　　星际和平

　　神的九十亿个名字

　　掉控：全人类的最终运气和了局

　　亚特兰蒂斯：基因和平

　　世界重启：大灾变后 如何快速再造人类文明

　　河汉帝国：基地七部曲套装

　　巫师 外星人和星舰：科幻与奇幻中的物理数学

　　东方哲学

　　刘君祖完全破解易经暗码

　　王阳明全集（权威足本）

　　老子辨正

　　图解易经 周易大全（全二册，2012文言图解版）

　　庄子心解 老子心解 品德尽心释 天下大道 莲心禅韵

　　林语堂：孔子的智慧

　　林语堂：老子的智慧

　　鬼谷子全书 珍藏版 （插盒精装 全4册）

　　西方哲学

　　农夫哲学：关于大自然与存亡的深思

　　最好的告辞：关于衰老与死亡，你必需知道的知识

　　人性与魂灵

　　内在的更生：心灵导师克里希那穆提空性表露代表作

　　康德三多量判合集（高低）

　　癌症本相：大夫也在读

　　存在与虚无

　　美的深思

　　梦的剖析

　　像哲学家一样思考

　　科学百科

　　科学百科：全彩 DK经典滞销成人科普

　　DK微不雅世界大百科（精装版）（全彩）

　　“哈勃”的宇宙 最伟大的发明和最新的影像

　　宇宙波涛：科技与人类前途的自省

　　爱因斯坦专辑

　　为什么E=mc2？相对论遍及读本

　　爱因斯坦的圣经

　　爱因斯坦 想象颠覆世界

　　爱因斯坦的猜疑:上帝如何设计世界？

　　爱因斯坦的望远镜：搜索暗物质和暗能量

　　从奇点到虫洞:广义相对论专题选讲

　　匠人精力

　　产业4.0大革命

　　温家宝地质条记

　　罗辑思维：苍茫时代的大白人

　　罗辑思维 : 成大事者不纠结

　　你所谓的不乱，不外是在华侈生命

　　匠人精力

　　哲学家们都干了些什么

　　幼小对接

　　学前专注力练习500题 （套装共4册）

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　　125个游戏晋升孩子专注力（全3册）

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　　汉语国粹

　　《中国汉字听写大会 我的趣味汉字世界》 全四册